y=x(1-2x),(0<x<1/2)的最大值为？用不等式解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:35:11
1L的朋友你再算算，应该是1/8！我用二次函数算的，但要求是用解不等式

因为0<x<1/2
所以x>0,1-2x>0
用均值不等式即可
y=x(1-2x)=2x(1-2x)/2=<(2x-2x+1)^2/(4*2)=1/8
当且仅当2x=1-2x,即x=1/4时，取得等号

即y的最大值为1/8

y=x(1-2x),(0<x<1/2)
y=-2x^2+x=-2(x-1/2)^2+1/2 在0<x<1/2内递增，
其极限为1/2

题目是不是0<=x<=1/2？这样就名正言顺为1/2了